Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Wyszukiwanie zadań

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kącie ostrym ∘ 45 oblicz tg 22,5∘ .

Oblicz sumę tangensów kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc że stosunek pola tego trójkąta do pola kwadratu, którego bokiem jest przeciwprostokątna danego trójkąta wynosi 16 .

Ukryj Podobne zadania

Stosunek pola trójkąta prostokątnego do pola kwadratu, zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta jest równy 18 . Oblicz sumę tangensów kątów ostrych tego trójkąta.

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa α .

  • Uzasadnij, że spełniona jest nierówność sin α− tg α < 0 .
  • Dla √ - sin α = 2--2 3 oblicz wartość wyrażenia cos3α + co sα ⋅sin 2α .

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 12 . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym stosunek sumy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 54 . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

a 2 − 6ab − 7b 2 = 0.
  • Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
  • Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe -1a2 14 .

W pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa √ - 2--3 3 . Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.

Ukryj Podobne zadania

Suma sinusów kątów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi 3√-5 5 . Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta powstałego wskutek połączenia odcinkiem wierzchołka kwadratu ze środkiem przeciwległego boku.

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC . Punkty D i E dzielą przeciwprostokątną AB na trzy odcinki równej długości. Oblicz cosinus kąta DCE .

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz sinα ⋅cos α .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 i 5, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz sin α ⋅cosα .

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości |BC | = 6,|AC | = 2 . Wyznacz wartość wyrażenia W = sin α + cos α , gdzie α jest najmniejszym kątem ostrym tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 i 3, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy 12 . Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC , który ma większą miarę.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Przeciwprostokątna tego trójkąta jest 6,5 razy dłuższa niż promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC , który ma mniejszą miarę.

W trójkącie prostokątnym ABC cosinus i tangens kąta przy wierzchołku A są równe. Oblicz sinus tego kąta.

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku oznaczono kąty oraz podano długości boków trójkąta prostokątnego. Oblicz, które z wyrażeń ma większą wartość: ∘ ---------- tgα ⋅ 1− co s2β + sin α czy √ ---------- tg β ⋅ 1 − cos2 α+ sin β .

PIC

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości √ --- |BC | = 8, |CA | = 17 . Na boku AB wybrano punkt D tak, że |AD | = 2 . Oblicz sinus kąta DCA .

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty. Trójkąt AMB jest równoboczny. Oblicz miary kątów ostrych trójkąta ABC , jeśli pole trójkąta AMB jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC .

Oblicz tangens kąta ostrego utworzonego przez proste zawierające środkowe trójkąta prostokątnego równoramiennego poprowadzone na przyprostokątne.

W trójkącie prostokątnym ABC dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną BC w punkcie D . Środek okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli odcinek AD w stosunku √ -- √ -- 3 : 2 , licząc od punktu A . Oblicz miary kątów ostrych trójkąta ABC .

Oblicz sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego, wiedząc, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego do promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 0 ,4 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznaczyć sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek promieni okręgów opisanego i wpisanego w ten trójkąt jest równy 52 .

Wyznacz sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek promieni okręgów opisanego i wpisanego w ten trójkąt jest równy 143 .

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:

∘ ---------- tg 2β − 5 sin β ⋅ctgα + 1− cos2α

PIC

Strona 1 z 2