Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równy
, a suma jego dziesięciu początkowych wyrazów jest równa
. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równa 90, a suma
jest równa 57,5. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy , a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla
, suma 221 początkowych wyrazów jest równa 1547. Oblicz sumę
.
Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
wyraża się wzorem
dla
. Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice.
Suma początkowych
wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego
jest określona wzorem
dla
. Wyznacz wzór na
-ty wyraz tego ciągu.
Suma początkowych
wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego
jest określona wzorem
dla
. Wyznacz wzór na
-ty wyraz tego ciągu.
Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 2008? Wyznacz różnicę tego ciągu.
Ile liczb trzeba wstawić między liczby 16 i 250, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 1995? Wyznacz różnicę tego ciągu.
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. Różnicą tego ciągu jest liczba
, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:
,
,
,
,
,
, jest równa 16.
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. Różnicą tego ciągu jest liczba
, a średnia arytmetyczna początkowych siedmiu wyrazów tego ciągu:
,
,
,
,
,
,
, jest równa
.
Dany jest ciąg arytmetyczny określony dla każdej liczby naturalnej
, w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.
Dany jest ciąg arytmetyczny określony dla każdej liczby naturalnej
, w którym suma pierwszych 60 wyrazów jest równa 108 750, a suma wyrazów o numerach od 31 do 50 (włącznie) jest równa 34 850. Wyznacz największy wyraz tego ciągu.
Dany jest ciąg , w którym suma
początkowych wyrazów wyraża się wzorem
,
. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
Dany jest ciąg , w którym suma
początkowych wyrazów wyraża się wzorem
,
. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
W skończonym ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz
jest równy 7 oraz ostatni wyraz
jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.
W skończonym ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz
jest równy 9 oraz ostatni wyraz
jest równy 93. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2295. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.
Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równy 395, a suma jego dwudziestu początkowych wyrazów jest równa 8930. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 34, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 56. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz .
Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla liczb naturalnych
, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
. Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla liczb naturalnych
, wyraz piąty jest liczbą trzy razy mniejszą od wyrazu szóstego, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
. Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.
Dany jest ciąg , w którym suma
początkowych wyrazów wyraża się wzorem
,
. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
wyraża się wzorem
dla
.
Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest o 48 mniejszy od sumy jego pierwszych 7 wyrazów. Oblicz sumę pierwszych 33 wyrazów tego ciągu wiedząc, że iloczyn
ma najmniejszą możliwą wartość.
Dany jest ciąg arytmetyczny , gdzie
. Wiadomo, że dla każdego
suma
początkowych wyrazów
wyraża się wzorem:
.
Suma szóstego i szesnastego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 5, a iloczyn wyrazu ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu
.
W ciągu arytmetycznym dany jest wyraz
oraz suma 21 początkowych wyrazów
. Oblicz pierwszy wyraz oraz różnicę tego ciągu.
Suma czterdziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równa 40. Ponadto
. Oblicz różnicę tego ciągu.
Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równa 30. Ponadto
. Oblicz różnicę tego ciągu.
Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów pierwszego i siódmego jest równa 2, natomiast suma wyrazów trzeciego i szóstego jest równa 1.
Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa -4, natomiast różnica wyrazów szóstego i dziesiątego jest równa 8.
Suma drugiego i trzeciego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 0, a różnica trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa
. Wyznacz różnicę tego ciągu i jego pierwszy wyraz.