Dany przez sumę/Arytmetyczny - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Wyszukiwanie zadań

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (1137751)

Ukryj

Jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego $(an )$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równy $− 8$ , a suma jego dziesięciu początkowych wyrazów jest równa $− 3$ . Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (3568390)

Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równa 90, a suma $a9 + a10$ jest równa 57,5. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (9062712)

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie (2070435)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $− 5$ , a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (2430156)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , określonym dla $n ≥ 1$ , suma 221 początkowych wyrazów jest równa 1547. Oblicz sumę $a93 + a111 + a129$ .

Rozwiązanie (2647953)

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ wyraża się wzorem $Sn = 2n2 + n$ dla $n ≥ 1$ . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice.

Rozwiązanie (2707854)

Ukryj

Suma $Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an$ początkowych $n$ wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego $(an)$ jest określona wzorem $Sn = 2n2$ dla $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór na $n$ -ty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (6861563)

Suma $Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an$ początkowych $n$ wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego $(an)$ jest określona wzorem $Sn = n2 − 2n$ dla $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór na $n$ -ty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (2017411)

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 2008? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (3017119)

Ukryj

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 16 i 250, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 1995? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (6374110)

Ciąg arytmetyczny $(an)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ . Różnicą tego ciągu jest liczba $r = − 4$ , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: $a1$ , $a2$ , $a3$ , $a4$ , $a5$ , $a6$ , jest równa 16.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Oblicz liczbę $k$ , dla której $ak = − 78$ .

Rozwiązanie (3708780)

Ukryj

Ciąg arytmetyczny $(an)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ . Różnicą tego ciągu jest liczba $r = − 3$ , a średnia arytmetyczna początkowych siedmiu wyrazów tego ciągu: $a1$ , $a2$ , $a3$ , $a4$ , $a5$ , $a6$ , $a 7$ , jest równa $− 28$ .

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Wyznacz najmniejszą liczbę $k$ , dla której $ak + 100 < 0$ .

Rozwiązanie (7502418)

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an )$ określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ , w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie (3954567)

Ukryj

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an )$ określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ , w którym suma pierwszych 60 wyrazów jest równa 108 750, a suma wyrazów o numerach od 31 do 50 (włącznie) jest równa 34 850. Wyznacz największy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (5423465)

Dany jest ciąg $(an)$ , w którym suma $n$ początkowych wyrazów wyraża się wzorem $Sn = n2$ , $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Rozwiązanie (4121278)

Ukryj

Dany jest ciąg $(an)$ , w którym suma $n$ początkowych wyrazów wyraża się wzorem $Sn = n2 − 1$ , $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Rozwiązanie (3946885)

W skończonym ciągu arytmetycznym $(an)$ pierwszy wyraz $a1$ jest równy 7 oraz ostatni wyraz $an$ jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Rozwiązanie (4178930)

Ukryj

W skończonym ciągu arytmetycznym $(an)$ pierwszy wyraz $a1$ jest równy 9 oraz ostatni wyraz $an$ jest równy 93. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2295. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Rozwiązanie (3497199)

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (4303453)

Ukryj

Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równy 395, a suma jego dwudziestu początkowych wyrazów jest równa 8930. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (2181343)

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (3731075)

Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 34, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 56. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (2903180)

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an )$ , określony dla wszystkich liczb naturalnych $n ≥ 1$ . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $20a 21 + 62$ . Oblicz różnicę ciągu $(an)$ .

Rozwiązanie (4430822)

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz $a10$ .

Rozwiązanie (4609985)

Ukryj

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (7229030)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , określonym dla liczb naturalnych $n ≥ 1$ , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $S10 = 154$ . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (4874138)

Ukryj

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , określonym dla liczb naturalnych $n ≥ 1$ , wyraz piąty jest liczbą trzy razy mniejszą od wyrazu szóstego, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $S12 = 125$ . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (3458998)

Dany jest ciąg $(an)$ , w którym suma $n$ początkowych wyrazów wyraża się wzorem $Sn = n3 − 1$ , $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Rozwiązanie (4953854)

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ wyraża się wzorem $Sn = 2n2 + n$ dla $n ≥ 1$ .

Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych: $a2 + a4 + a6 + ...+ a 100.$
Oblicz $Sn nli→m+ ∞ --2----- 3n − 2$

Rozwiązanie (5181816)

Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ jest o 48 mniejszy od sumy jego pierwszych 7 wyrazów. Oblicz sumę pierwszych 33 wyrazów tego ciągu wiedząc, że iloczyn $a15a 19$ ma najmniejszą możliwą wartość.

Rozwiązanie (6091371)

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an )$ , gdzie $n ≥ 1$ . Wiadomo, że dla każdego $n ≥ 1$ suma $n$ początkowych wyrazów $Sn = a 1 + a2 + ⋅⋅⋅ + an$ wyraża się wzorem: $Sn = −n 2 + 13n$ .

Wyznacz wzór na $n$ –ty wyraz ciągu $a n$ .
Oblicz $a2007$ .
Wyznacz liczbę $n$ , dla której $an = 0$ . .

Rozwiązanie (6963821)

Suma szóstego i szesnastego wyrazu ciągu arytmetycznego $(an)$ jest równa 5, a iloczyn wyrazu ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu $(an)$ .

Rozwiązanie (7028666)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ dany jest wyraz $a21 = 1$ oraz suma 21 początkowych wyrazów $S21 = 0$ . Oblicz pierwszy wyraz oraz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (7142901)

Ukryj

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równa 30. Ponadto $a30 = 3 0$ . Oblicz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (7475469)

Suma czterdziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równa 40. Ponadto $a40 = 4 0$ . Oblicz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (4364681)

Strona 1 z 2>

Legalni bukmacherzy

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane