Dany przez sumę/Arytmetyczny - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Wyszukiwanie zadań

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (1137751)

Ukryj

Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równa 90, a suma $a9 + a10$ jest równa 57,5. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (9062712)

Jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego $(an )$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równy $− 8$ , a suma jego dziesięciu początkowych wyrazów jest równa $− 3$ . Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (3568390)

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie (2070435)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $− 5$ , a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (2430156)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , określonym dla $n ≥ 1$ , suma 221 początkowych wyrazów jest równa 1547. Oblicz sumę $a93 + a111 + a129$ .

Rozwiązanie (2647953)

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ wyraża się wzorem $Sn = 2n2 + n$ dla $n ≥ 1$ . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice.

Rozwiązanie (2707854)

Ukryj

Suma $Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an$ początkowych $n$ wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego $(an)$ jest określona wzorem $Sn = n2 − 2n$ dla $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór na $n$ -ty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (2017411)

Suma $Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an$ początkowych $n$ wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego $(an)$ jest określona wzorem $Sn = 2n2$ dla $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór na $n$ -ty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (6861563)

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 2008? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (3017119)

Ukryj

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 16 i 250, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 1995? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (6374110)

Ciąg arytmetyczny $(an)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ . Różnicą tego ciągu jest liczba $r = − 4$ , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: $a1$ , $a2$ , $a3$ , $a4$ , $a5$ , $a6$ , jest równa 16.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Oblicz liczbę $k$ , dla której $ak = − 78$ .

Rozwiązanie (3708780)

Ukryj

Ciąg arytmetyczny $(an)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ . Różnicą tego ciągu jest liczba $r = − 3$ , a średnia arytmetyczna początkowych siedmiu wyrazów tego ciągu: $a1$ , $a2$ , $a3$ , $a4$ , $a5$ , $a6$ , $a 7$ , jest równa $− 28$ .

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Wyznacz najmniejszą liczbę $k$ , dla której $ak + 100 < 0$ .

Rozwiązanie (7502418)

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an )$ określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ , w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie (3954567)

Ukryj

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an )$ określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ , w którym suma pierwszych 60 wyrazów jest równa 108 750, a suma wyrazów o numerach od 31 do 50 (włącznie) jest równa 34 850. Wyznacz największy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (5423465)

Dany jest ciąg $(an)$ , w którym suma $n$ początkowych wyrazów wyraża się wzorem $Sn = n2$ , $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Rozwiązanie (4121278)

Ukryj

Dany jest ciąg $(an)$ , w którym suma $n$ początkowych wyrazów wyraża się wzorem $Sn = n2 − 1$ , $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Rozwiązanie (3946885)

W skończonym ciągu arytmetycznym $(an)$ pierwszy wyraz $a1$ jest równy 7 oraz ostatni wyraz $an$ jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Rozwiązanie (4178930)

Ukryj

W skończonym ciągu arytmetycznym $(an)$ pierwszy wyraz $a1$ jest równy 9 oraz ostatni wyraz $an$ jest równy 93. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2295. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Rozwiązanie (3497199)

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (4303453)

Ukryj

Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 34, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 56. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (2903180)

Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równy 395, a suma jego dwudziestu początkowych wyrazów jest równa 8930. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (2181343)

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (3731075)

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz $a10$ .

Rozwiązanie (4609985)

Ukryj

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie (7229030)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , określonym dla liczb naturalnych $n ≥ 1$ , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $S10 = 154$ . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (4874138)

Ukryj

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , określonym dla liczb naturalnych $n ≥ 1$ , wyraz piąty jest liczbą trzy razy mniejszą od wyrazu szóstego, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $S12 = 125$ . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (3458998)

Dany jest ciąg $(an)$ , w którym suma $n$ początkowych wyrazów wyraża się wzorem $Sn = n3 − 1$ , $n ≥ 1$ . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Rozwiązanie (4953854)

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ wyraża się wzorem $Sn = 2n2 + n$ dla $n ≥ 1$ .

Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych: $a2 + a4 + a6 + ...+ a 100.$
Oblicz $Sn nli→m+ ∞ --2----- 3n − 2$

Rozwiązanie (5181816)

Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ jest o 48 mniejszy od sumy jego pierwszych 7 wyrazów. Oblicz sumę pierwszych 33 wyrazów tego ciągu wiedząc, że iloczyn $a15a 19$ ma najmniejszą możliwą wartość.

Rozwiązanie (6091371)

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an )$ , gdzie $n ≥ 1$ . Wiadomo, że dla każdego $n ≥ 1$ suma $n$ początkowych wyrazów $Sn = a 1 + a2 + ⋅⋅⋅ + an$ wyraża się wzorem: $Sn = −n 2 + 13n$ .

Wyznacz wzór na $n$ –ty wyraz ciągu $a n$ .
Oblicz $a2007$ .
Wyznacz liczbę $n$ , dla której $an = 0$ . .

Rozwiązanie (6963821)

Suma szóstego i szesnastego wyrazu ciągu arytmetycznego $(an)$ jest równa 5, a iloczyn wyrazu ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu $(an)$ .

Rozwiązanie (7028666)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ dany jest wyraz $a21 = 1$ oraz suma 21 początkowych wyrazów $S21 = 0$ . Oblicz pierwszy wyraz oraz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (7142901)

Ukryj

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równa 30. Ponadto $a30 = 3 0$ . Oblicz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (7475469)

Suma czterdziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ , określonego dla $n ≥ 1$ , jest równa 40. Ponadto $a40 = 4 0$ . Oblicz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (4364681)

Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów pierwszego i siódmego jest równa 2, natomiast suma wyrazów trzeciego i szóstego jest równa 1.

Rozwiązanie (7230574)

Ukryj

Suma drugiego i trzeciego wyrazu ciągu arytmetycznego $(an )$ jest równa 0, a różnica trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa $− 2$ . Wyznacz różnicę tego ciągu i jego pierwszy wyraz.

Rozwiązanie (9350729)

Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa -4, natomiast różnica wyrazów szóstego i dziesiątego jest równa 8.

Rozwiązanie (2362296)

Strona 1 z 2>

Legalni bukmacherzy

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane