Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

*Ukryj

Jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego (an ) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy − 8 , a suma jego dziesięciu początkowych wyrazów jest równa − 3 . Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 90, a suma a9 + a10 jest równa 57,5. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 5 , a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma 221 początkowych wyrazów jest równa 1547. Oblicz sumę a93 + a111 + a129 .

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice.

*Ukryj

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = 2n2 dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = n2 − 2n dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 2008? Wyznacz różnicę tego ciągu.

*Ukryj

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 16 i 250, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 1995? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 4 , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , jest równa 16.

  • Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
  • Oblicz liczbę k , dla której ak = − 78 .
*Ukryj

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 3 , a średnia arytmetyczna początkowych siedmiu wyrazów tego ciągu: a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a 7 , jest równa − 28 .

  • Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
  • Wyznacz najmniejszą liczbę k , dla której ak + 100 < 0 .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

*Ukryj

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym suma pierwszych 60 wyrazów jest równa 108 750, a suma wyrazów o numerach od 31 do 50 (włącznie) jest równa 34 850. Wyznacz największy wyraz tego ciągu.

Dany jest ciąg (an) , w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n2 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

*Ukryj

Dany jest ciąg (an) , w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n2 − 1 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

W skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a1 jest równy 7 oraz ostatni wyraz an jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

*Ukryj

W skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a1 jest równy 9 oraz ostatni wyraz an jest równy 93. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2295. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

*Ukryj

Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 395, a suma jego dwudziestu początkowych wyrazów jest równa 8930. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 34, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 56. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz a10 .

*Ukryj

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S10 = 154 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

*Ukryj

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz piąty jest liczbą trzy razy mniejszą od wyrazu szóstego, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S12 = 125 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Dany jest ciąg (an) , w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n3 − 1 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 .

  • Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych:
    a2 + a4 + a6 + ...+ a 100.
  • Oblicz
     Sn nli→m+ ∞ --2----- 3n − 2

Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 48 mniejszy od sumy jego pierwszych 7 wyrazów. Oblicz sumę pierwszych 33 wyrazów tego ciągu wiedząc, że iloczyn a15a 19 ma najmniejszą możliwą wartość.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , gdzie n ≥ 1 . Wiadomo, że dla każdego n ≥ 1 suma n początkowych wyrazów Sn = a 1 + a2 + ⋅⋅⋅ + an wyraża się wzorem: Sn = −n 2 + 13n .

  • Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu a n .
  • Oblicz a2007 .
  • Wyznacz liczbę n , dla której an = 0 . .

Suma szóstego i szesnastego wyrazu ciągu arytmetycznego (an) jest równa 5, a iloczyn wyrazu ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu (an) .

W ciągu arytmetycznym (an) dany jest wyraz a21 = 1 oraz suma 21 początkowych wyrazów S21 = 0 . Oblicz pierwszy wyraz oraz różnicę tego ciągu.

*Ukryj

Suma czterdziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 40. Ponadto a40 = 4 0 . Oblicz różnicę tego ciągu.

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 30. Ponadto a30 = 3 0 . Oblicz różnicę tego ciągu.

Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów pierwszego i siódmego jest równa 2, natomiast suma wyrazów trzeciego i szóstego jest równa 1.

*Ukryj

Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa -4, natomiast różnica wyrazów szóstego i dziesiątego jest równa 8.

Suma drugiego i trzeciego wyrazu ciągu arytmetycznego (an ) jest równa 0, a różnica trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa − 2 . Wyznacz różnicę tego ciągu i jego pierwszy wyraz.

Strona 1 z 2>