Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

*Ukryj

Jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego (an ) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy − 8 , a suma jego dziesięciu początkowych wyrazów jest równa − 3 . Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 90, a suma a9 + a10 jest równa 57,5. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 5 , a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma 221 początkowych wyrazów jest równa 1547. Oblicz sumę a93 + a111 + a129 .

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice.

*Ukryj

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = 2n2 dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = n2 − 2n dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 2008? Wyznacz różnicę tego ciągu.

*Ukryj

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 16 i 250, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 1995? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 4 , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , jest równa 16.

  • Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
  • Oblicz liczbę k , dla której ak = − 78 .
*Ukryj

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 3 , a średnia arytmetyczna początkowych siedmiu wyrazów tego ciągu: a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a 7 , jest równa − 28 .

  • Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
  • Wyznacz najmniejszą liczbę k , dla której ak + 100 < 0 .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

*Ukryj

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym suma pierwszych 60 wyrazów jest równa 108 750, a suma wyrazów o numerach od 31 do 50 (włącznie) jest równa 34 850. Wyznacz największy wyraz tego ciągu.

Dany jest ciąg (an) , w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n2 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

*Ukryj

Dany jest ciąg (an) , w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n2 − 1 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

W skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a1 jest równy 7 oraz ostatni wyraz an jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

*Ukryj

W skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a1 jest równy 9 oraz ostatni wyraz an jest równy 93. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2295. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

*Ukryj

Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 395, a suma jego dwudziestu początkowych wyrazów jest równa 8930. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 34, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 56. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ 1 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20a 21 + 62 . Oblicz różnicę ciągu (an) .

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz a10 .

*Ukryj

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S10 = 154 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

*Ukryj

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz piąty jest liczbą trzy razy mniejszą od wyrazu szóstego, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S12 = 125 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Dany jest ciąg (an) , w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn = n3 − 1 , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 .

  • Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych:
    a2 + a4 + a6 + ...+ a 100.
  • Oblicz
     Sn nli→m+ ∞ --2----- 3n − 2

Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 48 mniejszy od sumy jego pierwszych 7 wyrazów. Oblicz sumę pierwszych 33 wyrazów tego ciągu wiedząc, że iloczyn a15a 19 ma najmniejszą możliwą wartość.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , gdzie n ≥ 1 . Wiadomo, że dla każdego n ≥ 1 suma n początkowych wyrazów Sn = a 1 + a2 + ⋅⋅⋅ + an wyraża się wzorem: Sn = −n 2 + 13n .

  • Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu a n .
  • Oblicz a2007 .
  • Wyznacz liczbę n , dla której an = 0 . .

Suma szóstego i szesnastego wyrazu ciągu arytmetycznego (an) jest równa 5, a iloczyn wyrazu ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu (an) .

W ciągu arytmetycznym (an) dany jest wyraz a21 = 1 oraz suma 21 początkowych wyrazów S21 = 0 . Oblicz pierwszy wyraz oraz różnicę tego ciągu.

*Ukryj

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 30. Ponadto a30 = 3 0 . Oblicz różnicę tego ciągu.

Suma czterdziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 40. Ponadto a40 = 4 0 . Oblicz różnicę tego ciągu.

Strona 1 z 2>