Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Wyszukiwanie zadań

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta k jest styczna do okręgu o promieniu 3 w punkcie A i jest styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie B (zobacz rysunek).

PIC

Długość odcinka AB jest równa
A) √ -- 4 3 B) 7 C) 6 D) 3√ 4-

Ukryj Podobne zadania

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α , zaznaczony na rysunku, ma miarę

PIC

A) 20∘ B) 2 5∘ C) 45∘ D) 50∘

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.

PIC

Jeżeli |∡A | = 6 0∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Ukryj Podobne zadania

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A . Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 5 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 25∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt ∘ α = 62 , to miara kąta β jest równa

PIC

A) 28∘ B) 4 8∘ C) 59∘ D) 62∘

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.

PIC

Jeżeli |∡BAC | = 50∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 5 0∘ C) 45∘ D) 40∘

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A . Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 4 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) 50∘

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt ∘ α = 65 , to miara kąta β jest równa

PIC

A) 60∘ B) 6 5∘ C) 70∘ D) 75∘

Prosta l jest styczna do okręgu o środku O w punkcie A , AB jest cięciwą okręgu, |∡BOA | = 150∘ . Wówczas kąt ostry α między cięciwą AB , a prostą l jest równy
A) 15∘ B) 5 5∘ C) 75∘ D) ∘ 85

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie O poprowadzono cięciwę AB . Trójkąt AOB jest prostokątny. Miara kąta, jaki tworzy cięciwa AB ze styczną do okręgu poprowadzoną w punkcie A , jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 90∘ D) ∘ 45

Okręgi o promieniach 4 cm oraz 6 cm są styczne zewnętrznie. Prosta, która jest styczna do okręgu o promieniu 6 cm w punkcie K przechodzi przez środek okręgu o promieniu 4 cm (patrz rysunek).

PIC

Długość odcinka KS 1 jest równa
A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) √ -- 6 2 cm

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 4 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 19∘ B) 3 8∘ C) 71∘ D) ∘ 69

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 3 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 5 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S . Kąt środkowy ASB ma miarę 10 0∘ . Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze α (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D) ∘ 69

Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A . Odcinek AB jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą k a cięciwą AB jest równa 50 ∘ . Punkt C leży na okręgu. Kąt wpisany BCA jest ostry.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta wpisanego BCA jest równa
A) 100 ∘ B) 80∘ C) 50 ∘ D) 40∘

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 4 0∘ B) 30∘ C) 50 ∘ D) 32,5∘

Ukryj Podobne zadania

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O . Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80∘ . Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 10∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O . Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 70∘ . Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 30∘ B) 3 5∘ C) 45∘ D) 15∘

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 58∘ . Wówczas

PIC

A) β = 58∘ B) β = 87∘ C) β = 116∘ D) β = 118∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A , B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt o mierze 32 ∘ . Ponadto odcinek AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 148 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 12 2∘

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 54∘ . Wówczas

PIC

A) β = 108∘ B) β = 118∘ C) β = 124∘ D) β = 136∘

Punkty A , B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt o mierze 38 ∘ . Ponadto odcinek AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 142 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 10 4∘

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 62∘ . Wówczas

PIC

A) β = 118∘ B) β = 124∘ C) β = 138∘ D) β = 152∘

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek obok).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli 2α + 3 β = 275 ∘ , to
A) α = 55∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 40∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:

PIC

A) 3 0∘ B) 40∘ C) 50 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:

PIC

A) 31∘ B) 4 1∘ C) 51∘ D) 61∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Miara kąta α pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku S wynosi

PIC

A) 30∘ B) 6 0∘ C) 40∘ D) 45∘

Ukryj Podobne zadania

Przez punkty A i B , leżące na okręgu o środku O , poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie C (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ACB jest równa
A) 20∘ B) 3 5∘ C) 40∘ D) 70∘

Do okręgu o środku O poprowadzono z zewnętrznego punktu P dwie styczne przecinające się w P pod kątem 50∘ (zobacz rysunek). Punktami styczności są, odpowiednio, punkty A i B .

PIC

Kąt AOB ma miarę
A) 90∘ B) 120∘ C) 13 0∘ D) 15 0∘

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku O . Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A i B . Te proste przecinają się w punkcie S i tworzą kąt o mierze 82∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBA jest równa
A) 41∘ B) 5 2∘ C) 8∘ D) 49∘

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku O . Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A i B . Te proste przecinają się w punkcie S i tworzą kąt o mierze 76∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBA jest równa
A) 52∘ B) 2 6∘ C) 14∘ D) 38∘

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 48∘ B) 3 6∘ C) 24∘ D) 18∘

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 29∘ B) 5 8∘ C) 61∘ D) 32∘

Prosta jest styczna do okręgu. Kąt α (patrz rysunek) ma miarę:

PIC

A) 7 0∘ B) 65∘ C) 40 ∘ D) 50∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 28 0∘ . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 80∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 29 0∘ . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 75∘ B) 5 5∘ C) 45∘ D) 35∘

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Kąt dopisany α ma miarę:
A) 59∘ B) 7 2∘ C) 27∘ D) 31∘

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku S , a prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między promieniem SB i cięciwą CB ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 25∘ D) ∘ 30

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem ∘ 30 .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 210 ∘ B) 230∘ C) 24 0∘ D) 27 0∘

Ukryj Podobne zadania

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem ∘ 40 .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 210 ∘ B) 220∘ C) 24 0∘ D) 27 0∘

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe
A) 14 B) 2 √ 33- C) √ --- 4 3 3 D) 12

Ukryj Podobne zadania

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 3 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 4 (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P , jest równe
A) 21 B) 3 √ 40- C) √ --- 3 1 0 D) 24

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AB | = |CB | = 6 . Prosta l zawiera punkty B i C i przecina prostą k w punkcie D , przy czym |CD | = 2 i |AD | = 4 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość odcinka AC jest równa
A) 3 B) 4 3 C) √ --- 12 D) √ -- 8 + 2

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S . Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A . Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C . Proste k i l przecinają się w punkcie D , przy czym |BC | = 4 i |CD | = 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu A od prostej l jest równa
A) 7 2 B) 5 C) √ --- 12 D) √ -- 3 + 2

Ukryj Podobne zadania

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S . Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A . Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C . Proste k i l przecinają się w punkcie D , przy czym |BC | = 6 i |CD | = 4 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu A od prostej l jest równa
A) 8 B) 5 C) √ -- 2 6 D) 2√ 3-+ 4

Prostokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z odcinkiem AB kąt o mierze α . Przekątne prostokąta ABCD przecinają się pod kątem o mierze 124 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta α jest równa
A) 32∘ B) 5 6∘ C) 62∘ D) 28∘

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC , w którym 1 |AD | = |CD | = 2|BC | (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 37,5∘ B) 45∘ C) 52 ,5 ∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek CD jest wysokością trójkąta równoramiennego ABC , w którym |∡CBD | = 34∘ (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .

ZINFO-FIGURE

Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 56∘ B) 6 0∘ C) 68∘ D) 58∘

Strona 1 z 2