Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta k jest styczna do okręgu o promieniu 3 w punkcie A i jest styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie B (zobacz rysunek).


PIC


Długość odcinka AB jest równa
A)  √ -- 4 3 B) 7 C) 6 D) 3√ 4-

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α , zaznaczony na rysunku, ma miarę


PIC


A) 5 0∘ B) 45∘ C) 25 ∘ D) 20∘

*Ukryj

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α , zaznaczony na rysunku, ma miarę


PIC


A) 20∘ B) 2 5∘ C) 45∘ D) 50∘

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.


PIC


Jeżeli |∡A | = 6 0∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 50∘

*Ukryj

Przez wierzchołek C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie.


PIC


Jeżeli |∡BAC | = 50∘ to miara kąta α jest równa
A) 60∘ B) 5 0∘ C) 45∘ D) 40∘

Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie C . Jeżeli kąt  ∘ α = 65 , to miara kąta β jest równa


PIC


A) 60∘ B) 6 5∘ C) 70∘ D) 75∘

Prosta l jest styczna do okręgu o środku O w punkcie A , AB jest cięciwą okręgu, |∡BOA | = 150∘ . Wówczas kąt ostry α między cięciwą AB , a prostą l jest równy
A) 15∘ B) 5 5∘ C) 75∘ D)  ∘ 85

*Ukryj

W okręgu o środku w punkcie O poprowadzono cięciwę AB . Trójkąt AOB jest prostokątny. Miara kąta, jaki tworzy cięciwa AB ze styczną do okręgu poprowadzoną w punkcie A , jest równa
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 90∘ D)  ∘ 45

Okręgi o promieniach 4 cm oraz 6 cm są styczne zewnętrznie. Prosta, która jest styczna do okręgu o promieniu 6 cm w punkcie K przechodzi przez środek okręgu o promieniu 4 cm (patrz rysunek).


PIC


Długość odcinka KS 1 jest równa
A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D)  √ -- 6 2 cm

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .


PIC


Miara kąta AOB wynosi 4 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

*Ukryj

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .


PIC


Miara kąta AOB wynosi 5 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .


PIC


Miara kąta AOB wynosi 3 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa


PIC


A) 4 0∘ B) 30∘ C) 50 ∘ D) 32,5∘

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.


PIC


Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D)  ∘ 69

*Ukryj

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 29 0∘ . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .


PIC


Miara kąta α jest równa
A) 75∘ B) 5 5∘ C) 45∘ D) 35∘

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 58∘ . Wówczas


PIC


A) β = 58∘ B) β = 87∘ C) β = 116∘ D) β = 118∘

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 62∘ . Wówczas


PIC


A) β = 118∘ B) β = 124 ∘ C) β = 138∘ D) β = 152∘

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.


PIC


Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 19∘ B) 3 8∘ C) 71∘ D)  ∘ 69

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 28 0∘ . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .


PIC


Miara kąta α jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 80∘

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miarę α = 54∘ . Wówczas


PIC


A) β = 108∘ B) β = 118 ∘ C) β = 124∘ D) β = 136∘

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek obok).


PIC


Jeżeli 2α + 3 β = 275 ∘ , to
A) α = 55∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 40∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:


PIC


A) 3 0∘ B) 40∘ C) 50 ∘ D) 60∘

*Ukryj

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .


PIC


Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .


PIC


Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A .


PIC


Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
A) 45∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 65∘

Miara kąta α pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku S wynosi


PIC


A) 30∘ B) 6 0∘ C) 40∘ D) 45∘

*Ukryj

Do okręgu o środku O poprowadzono z zewnętrznego punktu P dwie styczne przecinające się w P pod kątem 50∘ (zobacz rysunek). Punktami styczności są, odpowiednio, punkty A i B .


PIC


Kąt AOB ma miarę
A) 90∘ B) 120∘ C) 13 0∘ D) 15 0∘

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.


PIC


Kąt dopisany α ma miarę:
A) 48∘ B) 3 6∘ C) 24∘ D) 18∘

*Ukryj

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.


PIC


Kąt dopisany α ma miarę:
A) 29∘ B) 5 8∘ C) 61∘ D) 32∘

Na rysunku prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie A . Punkt O jest środkiem okręgu.


PIC


Kąt dopisany α ma miarę:
A) 59∘ B) 7 2∘ C) 27∘ D) 31∘

Prosta jest styczna do okręgu. Kąt α (patrz rysunek) ma miarę:


PIC


A) 7 0∘ B) 65∘ C) 40 ∘ D) 50∘

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku S , a prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A .


PIC


Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między promieniem SB i cięciwą CB ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 25∘ D)  ∘ 30

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem  ∘ 30 .


PIC


Miara kąta α jest równa
A) 210 ∘ B) 230∘ C) 24 0∘ D) 27 0∘

*Ukryj

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem  ∘ 40 .


PIC


Miara kąta α jest równa
A) 210 ∘ B) 220∘ C) 24 0∘ D) 27 0∘

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).


PIC


Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe
A) 14 B) 2 √ 33- C)  √ --- 4 3 3 D) 12

*Ukryj

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 3 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 4 (zobacz rysunek).


PIC


Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P , jest równe
A) 21 B) 3 √ 40- C)  √ --- 3 1 0 D) 24

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC , w którym  1 |AD | = |CD | = 2|BC | (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .


PIC


Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 37,5∘ B) 45∘ C) 52 ,5 ∘ D) 60∘

*Ukryj

Odcinek CD jest wysokością trójkąta równoramiennego ABC , w którym |∡CBD | = 34∘ (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .


PIC


Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 56∘ B) 6 0∘ C) 68∘ D) 58∘

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .


PIC


Miara kąta α jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 70∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach B i C . Punkt O jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A)  ∘ 105 B)  ∘ 70 C)  ∘ 14 0 D)  ∘ 11 0

*Ukryj

Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 60∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach B i C . Punkt O jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A)  ∘ 90 B)  ∘ 70 C)  ∘ 12 0 D)  ∘ 11 0

Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 80∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach B i C . Punkt O jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A)  ∘ 100 B)  ∘ 70 C)  ∘ 14 0 D)  ∘ 11 0

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B . Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).


PIC


Wtedy
A) |OK | = 6 B) |OK | = 8 C) |OK | = 10 D) |OK | = 12

*Ukryj

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 4 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 6. Odcinek OP ma długość 25. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B . Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).


PIC


Wtedy
A) |OK | = 6 B) |OK | = 8 C) |OK | = 10 D) |OK | = 12

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek obok).


PIC


Jeżeli |∡ABC | = 75∘ i kąt dopisany α jest równy 50∘ , to kąt CAB ma miarę:
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D)  ∘ 55