3 punkty na okręgu/Kąty wpisane - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Wyszukiwanie zadań

Punkty $A ,B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek).

Miary $α$ i $β$ zaznaczonych kątów $ACB$ i $ASB$ spełniają warunek $β − α = 45∘$ . Wynika stąd, że
A) $α = 315∘$ B) $α = 225∘$ C) $∘ α = 1 50$ D) $∘ α = 105$

Rozwiązanie (1405738)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta $LKM$ jest równa

A) $30∘$ B) $6 0∘$ C) $90∘$ D) $120∘$

Rozwiązanie (2007699)

Ukryj

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A ,B$ i $C$ (zobacz rysunek). Kąt $ABC$ ma miarę $133∘$ , a kąt $BOC$ ma miarę $50∘$ .

Kąt $AOB$ ma miarę
A) $68∘$ B) $6 5∘$ C) $44∘$ D) $32,5∘$

Rozwiązanie (1141745)

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A ,B$ i $C$ (zobacz rysunek). Kąt $ABC$ ma miarę $121∘$ , a kąt $BOC$ ma miarę $40∘$ .

Kąt $AOB$ ma miarę
A) $59∘$ B) $5 0∘$ C) $81∘$ D) $78∘$

Rozwiązanie (2310833)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt środkowy $α$ ma miarę

A) $50∘$ B) $100∘$ C) $13 0∘$ D) $26 0∘$

Rozwiązanie (2773759)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu (rysunek).

Miara kąta $α$ jest równa
A) $110 ∘$ B) $70∘$ C) $16 0∘$ D) $14 0∘$

Rozwiązanie (4363437)

Punkty $A ,B,C$ leżą na okręgu o środku $S$ (rysunek), $∘ |∡ASC | = 150$ oraz $|∡ACB | = 42∘$ . Miara kąta $BAC$ jest równa

A) $15∘$ B) $42∘$ C) $52 ,5 ∘$ D) $63∘$

Rozwiązanie (2100863)

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A ,B$ i $C$ (zobacz rysunek). Kąt $ABC$ ma miarę $133∘$ , a kąt $BOC$ ma miarę $62∘$ .

Kąt $AOB$ ma miarę
A) $28∘$ B) $5 9∘$ C) $44∘$ D) $32∘$

Rozwiązanie (2639466)

Punkt O jest środkiem okręgu (rysunek).

Miara kąta $α$ jest równa
A) $110 ∘$ B) $70∘$ C) $16 0∘$ D) $14 0∘$

Rozwiązanie (3981994)

Punkty $A , B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy $AOB$ ma miarę

A) $60∘$ B) $100∘$ C) $12 0∘$ D) $14 0∘$

Rozwiązanie (6081564)

Dany jest okrąg o środku $S$ . Punkty $K , L$ i $M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ tego okręgu są oparte kąty $KSL$ i $KML$ (zobacz rysunek), których miary $α$ i $β$ spełniają warunek $α+ β = 111 ∘$ . Wynika stąd, że

A) $α = 74∘$ B) $α = 76∘$ C) $α = 7 0∘$ D) $α = 72∘$

Rozwiązanie (2132557)

Ukryj

Dany jest okrąg o środku $S$ . Punkty $A , B$ i $C$ leżą na tym okręgu. Na łuku $AB$ tego okręgu są oparte kąty $ACB$ i $ASB$ (zobacz rysunek), których miary $α$ i $β$ spełniają warunek $4 β = 3α + 36 5∘$ . Wynika stąd, że

A) $β = 146∘$ B) $β = 73∘$ C) $β = 123∘$ D) $β = 219∘$

Rozwiązanie (1170150)

A) $β = 19∘$ B) $β = 38∘$ C) $β = 57∘$ D) $β = 76∘$

Rozwiązanie (9647291)

A) $β = 156∘$ B) $β = 104∘$ C) $β = 208∘$ D) $β = 234∘$

Rozwiązanie (5349553)

Punkty $A ,B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego $ACB$ jest równa
A) $65∘$ B) $100∘$ C) $11 5∘$ D) $13 0∘$

Rozwiązanie (3060087)

Ukryj

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $α$ ma miarę

A) $8 0∘$ B) $100∘$ C) $11 0∘$ D) $12 0∘$

Rozwiązanie (4189079)

Punkty $A ,B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego $ACB$ jest równa
A) $50∘$ B) $100∘$ C) $11 5∘$ D) $13 0∘$

Rozwiązanie (5702511)

Miara kąta $β$ zaznaczonego na rysunku obok jest równa:

A) $76∘$ B) $284∘$ C) $15 2∘$ D) $14 2∘$

Rozwiązanie (9887190)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $α$ ma miarę

A) $7 5∘$ B) $95∘$ C) $10 5∘$ D) $11 0∘$

Rozwiązanie (2132459)

Punkty $A ,B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego $ACB$ jest równa
A) $125 ∘$ B) $110∘$ C) $55 ∘$ D) $70∘$

Rozwiązanie (4761185)

Punkt $S$ jest środkiem koła. Zatem miara kąta $α$ jest równa

A) $7 0∘$ B) $220∘$ C) $14 0∘$ D) $25 0∘$

Rozwiązanie (8799981)

Miara kąta $α$ trójkąta $ABC$ wpisanego w okrąg o środku $S$ jest równa

A) $38∘$ B) $4 0∘$ C) $42∘$ D) $44∘$

Rozwiązanie (3169227)

Ukryj

Na rysunku poniżej punkt $S$ jest środkiem okręgu i miara kąt $ABC$ wynosi $44 ∘$ . Ile stopni ma kąt $ACS$ ?

A) $56∘$ B) $4 6∘$ C) $44∘$ D) $40∘$

Rozwiązanie (6047094)

Jeżeli punkty $A ,B ,C$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego, to miara kąta środkowego $ASB$ jest równa

A) $100 ∘$ B) $110∘$ C) $12 0∘$ D) $13 0∘$

Rozwiązanie (3171110)

Ukryj

Punkty $A ,B,C$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego $ASB$ jest równa

A) $1 20∘$ B) $90∘$ C) $60 ∘$ D) $30∘$

Rozwiązanie (9796229)

Na okręgu opisanym na kwadracie $ABCD$ wybrano punkt $E$ w ten sposób, że $|AE | = |DE |$ .

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą $α$ jest równa
A) $135 ∘$ B) $120∘$ C) $15 0∘$ D) $14 5∘$

Rozwiązanie (3453404)

Punkt $S$ jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt $α$ jest równy

A) $α = 40∘$ B) $α = 45∘$ C) $α = 5 0∘$ D) $α = 60∘$

Rozwiązanie (5131448)

Punkt $S$ jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty $A ,B$ i $C$ (patrz rysunek). Jeśli $|AC | = |BC |$ i miara kąta wypukłego $ASB = 124∘$ , to kąt wypukły $SAC$ jest równy

A) $32∘$ B) $3 1∘$ C) $30∘$ D) $29∘$

Rozwiązanie (5266844)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt środkowy $α$ ma miarę

A) $50∘$ B) $130∘$ C) $26 0∘$ D) $10 0∘$

Rozwiązanie (5310024)

Ukryj

Punkt $S$ jest środkiem okręgu.

Miara kąta $α$ wynosi
A) $30∘$ B) $4 0∘$ C) $70∘$ D) $20∘$

Rozwiązanie (8675482)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt środkowy $α$ ma miarę

A) $55∘$ B) $130∘$ C) $11 0∘$ D) $22 0∘$

Rozwiązanie (7661257)

Punkt $S$ jest środkiem okręgu.

Miara kąta $α$ wynosi
A) $24∘$ B) $4 8∘$ C) $42∘$ D) $18∘$

Rozwiązanie (8737497)

W okręgu o środku $O$ dany jest kąt wpisany $ABC$ o mierze $∘ 10 0$

Miara kąta $CAO$ jest równa
A) $50∘$ B) $2 5∘$ C) $20∘$ D) $10∘$

Rozwiązanie (5311414)

Miara kąta $α$ , zaznaczonego na rysunku, jest równa

A) $2 5∘$ B) $50∘$ C) $80 ∘$ D) $100 ∘$

Rozwiązanie (5526791)

Ukryj

Miara kąta $α$ , zaznaczonego na rysunku, jest równa

A) $35∘$ B) $5 5∘$ C) $70∘$ D) $110∘$

Rozwiązanie (7261006)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu o średnicy $AB$ (tak jak na rysunku). Kąt $α$ ma miarę

A) $40∘$ B) $5 0∘$ C) $60∘$ D) $80∘$

Rozwiązanie (5780291)

Ukryj

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A,B ,C$ (zobacz rysunek).

Odcinek $AC$ jest średnicą okręgu. Kąt $AOB$ ma miarę $64∘$ . Kąt $OBC$ ma miarę równą
A) $42∘$ B) $3 4∘$ C) $32∘$ D) $∘ 44$

Rozwiązanie (2848406)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu o średnicy $AB$ (tak jak na rysunku). Kąt $α$ ma miarę

A) $40∘$ B) $5 0∘$ C) $60∘$ D) $80∘$

Rozwiązanie (3789584)

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leży punkt $C$ (zobacz rysunek). Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy $α$ ma miarę

A) $96∘$ B) $8 4∘$ C) $42∘$ D) $132∘$

Rozwiązanie (5469163)

W okręgu o środku $O$ dany jest kąt wpisany $ABC$ o mierze $∘ 20$ (patrz rysunek).

Miara kąta $CAO$ jest równa
A) $85∘$ B) $7 0∘$ C) $80∘$ D) $75∘$

Rozwiązanie (5746371)

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $O$ (rysunek).

Miara kąta $α$ jest równa
A) $31∘$ B) $2 6∘$ C) $33∘$ D) $52∘$

Rozwiązanie (7028021)

Na okręgu o środku w punkcie $O$ wybrano trzy punkty $A ,B ,C$ tak, że $|∡AOB | = 78∘$ , $|∡OAC | = 35∘$ . Cięciwa $AC$ przecina promień $OB$ (zobacz rysunek). Wtedy miara $∡OBC$ jest równa

A) $α = 35∘$ B) $α = 39∘$ C) $α = 6 7∘$ D) $α = 74∘$

Rozwiązanie (7354734)

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A$ , $B$ oraz $C$ . Odcinek $AC$ jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy $AOB$ ma miarę $82∘$ (zobacz rysunek).

Miara kąta $OBC$ jest równa
A) $41∘$ B) $4 5∘$ C) $49∘$ D) $51∘$

Rozwiązanie (3593174)

W okręgu o środku $O$ dany jest kąt wpisany $ABC$ o mierze $∘ 25$ (patrz rysunek).

Miara kąta $ACO$ jest równa
A) $75∘$ B) $5 0∘$ C) $70∘$ D) $65∘$

Rozwiązanie (4847834)

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leży punkt $C$ (zobacz rysunek). Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy $α$ ma miarę

A) $116 ∘$ B) $114∘$ C) $11 2∘$ D) $11 0∘$

Rozwiązanie (5479426)

Na okręgu o środku w punkcie $O$ wybrano trzy punkty $A ,B ,C$ tak, że $|∡AOB | = 70∘$ , $|∡OAC | = 25∘$ . Cięciwa $AC$ przecina promień $OB$ (zobacz rysunek). Wtedy miara $∡OBC$ jest równa

A) $α = 25∘$ B) $α = 60∘$ C) $α = 7 0∘$ D) $α = 85∘$

Rozwiązanie (6878819)

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A,B ,C$ (zobacz rysunek).

Odcinek $AC$ jest średnicą okręgu. Kąt $AOB$ ma miarę $58∘$ . Kąt $OBC$ ma miarę równą
A) $29∘$ B) $3 1∘$ C) $39∘$ D) $∘ 41$

Rozwiązanie (9922948)

Punkty $A ,B ,C ,D ,E$ leżą na okręgu o środku $O$ , przy czym $AB$ jest średnicą tego okręgu, $D$ jest środkiem łuku $AB$ oraz $|∡ABC | = 50 ∘$ .

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą $α$ jest równa
A) $40∘$ B) $5 0∘$ C) $30∘$ D) $45∘$

Rozwiązanie (6490250)

Dany jest okrąg o środku $S$ i promieniu $r$ , długość łuku $1 AB = 4 ⋅ 2π ⋅r$ (patrz rysunek).

Miara kąta $α$ jest równa
A) $40∘$ B) $4 5∘$ C) $50∘$ D) $55∘$

Rozwiązanie (7023858)

Ukryj

Dany jest okrąg o środku $S$ i promieniu $r$ , długość łuku $1 AB = 5 ⋅ 2π ⋅r$ (patrz rysunek).

Miara kąta $α$ jest równa
A) $36∘$ B) $3 0∘$ C) $45∘$ D) $72∘$

Rozwiązanie (8449250)

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku w punkcie $O$ i promieniu $r$ (zobacz rysunek). Cięciwa $AC$ ma długość $√ -- r 3$ , więc

A) $|∡AOC | = 130∘$ B) $|∡ABC | = 90∘$ C) $|∡BOC | = 60∘$ D) $|∡BAC | = 45∘$

Rozwiązanie (7514424)

Punkt $S$ jest środkiem okręgu.

Miara kąta środkowego $α$ jest równa
A) $36∘$ B) $72∘$ C) $12 0∘$ D) $14 4∘$

Rozwiązanie (8944640)

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A ,B$ i $C$ (zobacz rysunek). Kąt $ABC$ ma miarę $88∘$ , a kąt $BOC$ ma miarę o $24∘$ mniejszą od miary kąta $AOB$ .